COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A LA FLEXIÓN. SI LAS FUERZAS ACTÚAN SOBRE UNA PIEZA DE MATERIAL DE TAL MANERA QUE TIENDAN A INDUCIR ESFUERZOS COMPRESIVOS SOBRE UNA PARTE DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA PIEZA Y LOS ESFUERZOS TENSIVOS SOBRE LA PARTE RESTANTE, SE DICE QUE LA PIEZA ESTA EN FLEXIÓN. LA ILUSTRACIÓN COMUN DE LA ACCION FLEXIONANTE ES UNA VIGA AFECTADA POR CARGAS TRANSVERSALES; LA FLEXION PUEDE TAMBIEN CAUSARSE POR MOMENTOS OP ARES TALES COMO, POR EJEMPLO, LOS QUE PUEDEN RESULTAR DE CARGAS EXCÉNTRICAS PARALELAS AL EJE LONGITUDINAL DE UNA PIEZA.

EN LAS ESTRUCTURAS Y MÁQUINAS EN SERVICIO, LA FLEXIÓN PUEDE IR ACOMPAÑADA DEL ESFUERZO DIRECTO, EL CORTE TRANSVERSAL, O EL CORTE POR TORSIÓN. POR CONVENIENCIA, SIN EMBARGO, LOS ESFUERZOS FLEXIONANTES PUEDEN CONSIDERARSE SEPARADAMENTE Y EN LOS ENSAYOS PARA DETERMINAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES EN FLEXIÓN, LA ATENCIÓN USUALMENTE SE LIMITA A LAS VIGAS.

EL EFECTO FLEXIONANTE EN CUALQUIER SECCION SE EXPRESA COMO “ MOMENTO FLEXIONANTE” M EL CUAL ES LA SUMA DE LOS MOMENTOS DE TODAS LAS FUERZAS QUE ACTUAN HACIA LA IZQUIERDA DE LA SECCION. LOS ESFUERZOS INDUCIDOS POR UN MOMENTO FLEXIONANTE PUEDEN DENOMINARSE ESFUERZOS FLEXIONANTES. PARA QUE EXISTA EQUILIBRIO, LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS TENSIVAS T DEBE SIEMPRE SER IGUAL A LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS COMPRENSIVAS C. LAS RESULTANTES DE LOS ESFUERZOS FLEXIONANTES EN CUALQUIER SECCIÓN FORMAN UN PAR QUE ES IGUAL EN MAGNITUD AL MOMENTO FLEXIONANTE. CUANDO NO ACTUAN NINGUNOS OTROS ESFUERZOS QUE LOS FLEXIONANTES SE DICE QUE EXISTE UNA CONDICION DE FLEXION PURA.

LA FLEXIÓN PURA SE DESARROLLA BAJO CIERTAS CONDICIONES DE CARGA, EL CASO USUAL, LA FLEXION VA ACOMPAÑADA POR EL CORTE TRANSVERSAL. LA RESULTANTE DE LOS ESFUERZOS CORTANTES A TRAVES DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL ES IGUAL AL CORTE TRANSVERSAL TOTAL V, EL CUAL SE COMPUTA CON LA SUMA ALGEBRAICA DE TODAS LAS FUERZAS TRANSVERSALES HACIA LA IZQUIERDA ( O LA DERECHA), DE UNA SECCIÓN. LA ACCIÓN FLEXIONANTE DE LAS VIGAS ES FRECUENTEMENTE DENOMINADA “FLEXIÓN”. EL TERMINO FLEXION SE REFIERE A ENSAYOS FLEXIONANTES DE VIGAS SOMETIDAS A CARGAS TRANSVERSALES.

EN UNA SECCION TRANSVERSAL DE LA VIGA, LA LINEA A LO LARGO DE LA CUAL LOS ESFUERZOS FLEXIONANTES SON CERO ES LLAMADA EL EJE NEUTRO. LA SUPUERFICIE QUE CONTIENE LOS EJES NEUTROS DE LAS SECCIONES CONSECUTIVAS ES LA SUPERFICIE NEUTRA. SOBRE EL LADO DE LA VIGA EN COMPRESIÓN LAS “FIBRAS” DE LA VIGA SE ACORTAN, Y SOBRE EL LADO EN TENSIÓN SE ESTIRAN, ASÍ LA VIGA SE FLEXIONA O “FLAMBEA” EN UNA DIRECCIÓN NORMAL A LA SUPERFICIE NEUTRA, TORNANDOSE CÓNCAVA DEL LADO EN COMPRESIÓN.

HA  QUEDADO BIEN ESTABLECIDO POR MUCHAS OBSERVACIONES QUE EN LA FLEXION PURA LAS DEFORMACIONES SON PROPORCIONALES A LA DISTANCIA DESDE EL EJE NEUTRO; Y ESTO PARECE CONFIRMARSE CUANDO MENOS CON UNA BUENA APROXIMACIÓN TANTO EN EL RANGO DE ACCION INELÁSTICO COMO EN EL DE ACCION ELASTICA. ESTA ES LLAMADA UNA CONDICION DE “FLEXION PLANA”. EL ALARGAMIENTO O ACORTAMIENTO DE LAS FIBRAS EN CUALQUIER TRAMO DE VIGA DADO SOBRE EL CUAL EL MOMENTO ES CONSTANTE DIVIDIDO POR ESE TRAMO DE LA DEFORMACIÓN UNITARIA EN LA FIBRAS.

SI LOS ESFUERZOS SON PROPORCIONALES A LAS DEFORMACIONES, LA VARIACIÓN DEL ESFUERZO A TRAVES DE UNA SECCION ES LINEAL.

SUMANDO LOS MOMENTOS DE LOS ESFUERZOS ALREDEDOR DEL EJE NEUTRO, EL MOMENTO DE RESISTENCIA, DENTRO DEL LIMITE PROPORCIONAL, PUEDE ENCONTRARSE EN TERMINOS DEL ESFUERZO SOBRE LA FIBRA EXTREMA.

M= _sI/C  “ LA FORMULA DE FLEXION”

DONDE

  _s = ESFUERZO SOBRE LA FIBRA EXTREMA

  C = DISTANCIA DEL EJE NEUTRO DE LA FIBRA EXTREMA

  I = MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION ALREDEDOR DEL EJE NEUTRO ( I PARA UNA SECCION RECTANGULAR ES BD^l/12: PARA UNA SECCION CIRCULAR pD^l/64; EN QUE B = ANCHO Y D = PERALTE O DIÁMETRO).

EN TERMINOS DE LAS DEFORMACIONES EN LAS FIBRAS EXTREMAS, EL MOMENTO PUEDE EXPRESARSE COMO:

M = e EI/C

DONDE   e = DEFORMACIÓN EN LA FIBRA EXTREMA POR LARGO UNITARIO DE VIGA.

PARA FLEXION PURA EL MOMENTO TAMBIEN PUEDE ENCONTRARSE POR EL CAMBIO DE PENDIENTE EN LA VIGA:

M = EI q/X = EI/r

DONDE: q = CAMBIO DE PENDIENTE ENTRE DOS SECCIONES TRANSVERSALES

X= DISTANCIA ENTRE DOS SECCIONES TRANSVERSALES

r = REDIO DE CURVATURA DE LA SUPERFICIE NEUTRA.

LA DEFLEXIÓN DE UNA VIGA ES EL DESPLAZAMIENTO DE UN PUNTO SOBRE LA SUPERFICIE NEUTRA DE UNA VIGA DE SU POSICIÓN ORIGINAL BAJO LA AACION DE LAS FUERZAS APLICADAS. DENTRO DEL LIMITE PROPORCIONAL, LA DEFLAXION DEBIDA A LA FLEXION BAJO UN TIPO DE CARGA DADA PUEDE COMPUTARSE DEL MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL Y DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCIÓN. LAS DEFLEXIONES TRANSVERSALES PARA DOS CASOS COMUNES SON:

LA DEFLEXIÓN ( FLECHA) CENTRAL DE UNA “VIGA SIMPLE” ( ESTO ES, UNA LIBREMENTE APOYADA EN LOS EXTREMOS) CON UNA CARGA CONCENTRADA P A LA MITAD DEL CLARO = PL³/48EI.

LA DEFLEXIÓN CENTRAL DE UNA VIGA SIMPLE CON CARGAS CONCENTRADAS, CADA UNA IGUAL A P, SOBRE LOS TERCIOS DEL CLARO = 23PL³/648EI.

LA DEFLEXIÓN ES UNA MEDIA DE LA TIESURA GENERAL DE UNA VIGA DADA Y PUEDE CONSTATARSE QUE ES UNA FUNCION DE LA TIESURA DEL MATERIAL Y DE LAS PROPORCIONES DE LA PIEZA. LAS MEDICIONES DE LAS DEFLEXIONES CONSTITUYEN UN MEDIO PARA DETERMINAR EL MODULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL EN FLEXION. SI EL MODULO DE ELASTICIDAD EN TENSIÓN Y COMPRESIÓN NO ES EL MISMO, EL MODULO DE ELASTICIDAD EN TENSIÓN DEL ENSAYO DE FLEXION TIENDE A SER INTERMEDIO ENTRE LOS DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN. AUN MAS, SI HAY ESFUERZOS CORTANTES TRANSVERSALES, EL MODULO DE ELASTICIDAD EN FLEXION TIENDE A SER LIGERAMENTE INFERIOR AL CORRESPONDIENTE AL ESFUERZO AXIAL, YA QUE LAS DEFORMACIONES POR CORTE TIENDEN AUMENTAR UNA DEFLEXIÓN OBSERVADA SOBRE LA DEBIDA A LAS DEFORMACIONES EN LAS FIBRAS POR SI SOLAS.

FALLA POR FLEXION. LA FALLA PUEDE OCURRIR EN LAS VIGAS DEBIDO A UNA DE VARIAS CAUSAS, DE LAS CUALES SE OFRECE UNA LISTA A CONTINUACIÓN. AUNQUE ESTOS MODOS DE FALLA SE EXPONEN PRIMARIAMENTE CON REFERENCIA A LAS VIGAS DE MATERIAL DÚCTIL, EN SUS ASPECTOS GENERALES SON APLICABLES A CUALQUIER MATERIAL.

1.      LA VIGA PUEDE FALLAR POR CEDENCIA DE LAS FIBRAS EXTREMAS. CUANDO EL PUNTO DE CEDENCIA ES ALCANZADO EN LAS FIBRAS EXTREMAS, LA DEFLEXIÓN DE LA VIGA AUMENTA MAS RAPIDAMENTE CON RESPECTO A UN INCREMENTO DE CARGA; Y SI LA VIGA TIENE SECCION GRUESA Y FUERTE O ESTA FIRMEMENTE EMPOTRADA DE TAL MODO QUE NO PUEDA TORCERCE O FLAMBEARSE, LA FALLA SE VERIFICA CON UN PONDEO GRADUAL QUE FINALMENTE SE TORNA TAN GRANDE QUE LA UTILIDAD DE LA VIGA COMO MIEMBRO SUSTENTANTE QUEDA DESTRUIDA.

2.      EN UNA VIGA DE LARGO CLARO, LAS FIBRAS EN COMPRESIÓN ACTUAN DE MANERA SIMILAR A AQUELLAS EN COMPRESIÓN DE UNA COLUMNA, Y LA FALLA PUEDE TENER LUGAR POR FLAMBEO. EL FLAMBEO, EL CUAL GENERALMENTE OCURRE EN DIRECCIÓN LATERAL, PUEDE DEBERSA YA SEA A LA CAUSA PRIMARIA O SECUNDARIA DE LA FALLA.

3.      LA FALLA DE LOS MIEMBROS DE ALMA DELGADA, COMO UNA VIGUETA , PUEDE OCURRIR DEBIDO A LOS ESFUERZOS CORTANTES EXCESIVOS EN EL ALAMA O POR EL FLAMBEO DEL ALMA BAJO LOS EFUERZOS COMPRESIVOS DIAGONALES QUE SIEMPRE ACOMPAÑAN A LOS ESFUERZOS CORTANTES.

4.      EN AQUELLAS PARTES DE VIGAS ADYACENTES A LOS LADOS DE APOYO QUE TRANSMITEN LAS CARGAS CONCENTRADAS O LAS REACCIONES A LAS VIGAS, PUEDEN ESTABLECERSE ESFUERZOS COMPRESIVOS ALTOS, Y EN LAS VIGAS I O CANALES EL ESFUERZO LOCAL EN AQUELLA PARTE DEL ALMA MAS CERCANA A UN DADO DE APOYO PUEDE TOMARSE EXCESIVO. SI ESTE ESFUERZO LOCAL EXCEDE LA RESISTENCIA CONTRA EL PUNTO DE CEDENCIA DEL MATERIAL EN LA UNION DEL ALMA Y EL PATIN, LA VIGA PUEDE FALLAR PRIMARIAMENTE DEBIDO A LA CENDENCIA DE LA PARTE SOBREFATIGADA.

LA FALLA DE LAS VIGAS DE MATERIAL QUEBRADIZO COMO EL HIERRO DUNDIDO Y EL CONCRETO SIMPLE SIEMPRE OCURRE POR RUPTURA SUBITA.

LA FALLA DE LAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO PUEDE SER EL RESULTADO DE (1) LA ASI LLAMADA FALLA DEL ACERO DEBIDO A LOS ESFUERZOS SOBRE EL PUNTO DE CEDENCIA RESULTANTE EN GRIETAS VERTICALES SOBRE EL LADO TENSADO DE LA VIGA; (2) LA FALLA DEL CONCRETO EN COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS EN COMPRESIÓN MAS ALEJADAS, Y (3) LA FALLA DEL CONCRETO POR LA TENSIÓN DIAGONAL PRIMARIAMENTE DEBIDA A LOS ESFUERZOS CORTANTES EXCESIVOS, QUE RESULTAN EN LA FORMACIÓN DE GRIETAS QUE DESCIENDEN DIAGONALMENTE HACIA LAS REACCIONES, TORNANDOSE FRECUENTEMENTE HORIZONTALES JUSTAMENTE ARRIBA DEL ARMADO PRINCIPAL EN LAS VIGAS DE CLARO SIMPLE.

PROBETAS PARA ENSAYOS DE FLEXION. PARA DETERMINAR EL MODULO DE RUPTURA PARA UN MATERIAL DADO, LA VIGA BAJO ENSAYO DEBE PROPORCIONARSE DE TAL MANERA QUE NO FALLE POR CORTE O DEFLEXIÓN LATERAL ANTES DE ALCANZAR SU ULTIMA RESISTENCIA A LA FLEXIÓN. PARA PRODUCIR UNA FALLA POR FLEXION, LA PROBETA NO DEBE SER DEMASIADA CORTA CON RESPECTO AL PERALTE DE LA VIGA, E INVESAMENTE, SI SE DESEA LA FALLA POR ESFUERZO CORTANTE, EL CLARO NO DEBE SER DEMASIADO LARGO. LOS VALORES DE L = 6D A L = 12D ( DEPENDIENDO EL VALOR REAL DEL MATERIAL, DE LA FORMA DE LA VIGA Y DEL TIPO DE CARGADO) EN QUE L = LARGO Y D = PERALTE SIRVEN COMO LINEA DELIMITANTE APROXIMADA ENTRE LAS VIGAS CORTAS DE MUCHO PERALTE QUE FALLAN EN LAS FIBRAS EXTREMAS.

LAS PROBETAS DE HIERRO FUNDIDO SON BARRAS CILÍNDRICAS, VACIADAS POR SEPARADO, PERO EN MOLDES DE ARENA DE LAS MISMAS CONDICIONES Y TOMADOS DEL MISMO CRISOL QUE LOS VACIADOS QUE  REPRESENTAN. EN LA SIGUIENTE TABLA SE DAN TRES TAMAÑOS COMUNES DE BARRAS DE ENSAYO. ELLAS SON SUBRAYADAS COMO VIGAS SIMPLES BAJO CARGA CENTRAL CON CLAROS QUE DEPENDEN DEL TAMAÑO DE LA BARRA, TAMBIEN COMO LAS MOSTRADAS EN LA SIGUIENTE TABLA

LAS VIGAS DE ENSAYO NORMALES DE PIEZAS PEQUEÑAS Y LIMPIAS DE MADERA SON DE 2 X 2 X 30 PULGADAS DE TAMAÑO Y SE ENSAYAN SOBRE UN CLARO DE 28 PULGADAS BAJO CARGA CENTRAL ( ASTM D 143). LA MADERA EN TAMAÑOS ESTRUCTURALES FRECUENTEMENTE SE ENSAYA BAJO CARGA EN LOS TERCIOS DE UN CLARO DE 15 PIES ( ASTM D 198); LOS TAMAÑOS COMUNES DE LAS VIGAS DE MADERA GRANDES DE ENSAYO SON DE 16 PIES DE LARGO CON SECCIONES TRANSVERSALES NOMINALES DE 6 X 12 PULGADAS U 8 X 16 PULGADAS.

                                  BIENVENIDO A LA ESCUELA DE INGENIERIA DE ANTIOQUIA